（問題） 自然数から自然数への関数が次の条件を満たしている。 ・任意の自然数に対して、[tex:m

（問題） は次（）の多項式とする。 を全て満たすとき、を求めよ。 （もとの問題はとしたもの）（解答） に対してが成り立つので、 は高々次の多項式であり、因数定理により、 を因数に持つので、 ・・・(1)（は定数） と書ける。 (1)にを代入して、 ∴ (1)に…

（１）次の等式を証明せよ｡ （２）次の等式を証明せよ｡ （３）次の等式を証明せよ｡ （証明） （１） 移項して、 ・・・（証明終） （２） とに倍角の公式を適用してより ・・・（証明終） （３） に倍角（の）の公式をとに半角の公式を適用して ・・・（証明…

のとき、 を証明せよ。 （解法例１）某サイトでの解答 （∵ 条件より、であるから、 ∴ 等号は のとき成立する。(q.e.d.) 別に間違いではないのですが、力技に頼って計算間違いのリスクを高くしています。 （解答例２） とおくと ここで、 （∵相加・相乗平均の…