続き

（問題） 自然数から自然数への関数が次の条件を満たしている。 ・任意の自然数に対して、[tex:m

（問題） は次（）の多項式とする。 を全て満たすとき、を求めよ。 （もとの問題はとしたもの）（解答） に対してが成り立つので、 は高々次の多項式であり、因数定理により、 を因数に持つので、 ・・・(1)（は定数） と書ける。 (1)にを代入して、 ∴ (1)に…

（１）次の等式を証明せよ｡ （２）次の等式を証明せよ｡ （３）次の等式を証明せよ｡ （証明） （１） 移項して、 ・・・（証明終） （２） とに倍角の公式を適用してより ・・・（証明終） （３） に倍角（の）の公式をとに半角の公式を適用して ・・・（証明…

のとき、 を証明せよ。 （解法例１）某サイトでの解答 （∵ 条件より、であるから、 ∴ 等号は のとき成立する。(q.e.d.) 別に間違いではないのですが、力技に頼って計算間違いのリスクを高くしています。 （解答例２） とおくと ここで、 （∵相加・相乗平均の…

（問題） (1)は[tex:0の交点の座標と点を通る直線をとするときの方程式を求めよ0]（∵） なので、 直線とが一致することはない。 そこで、 の方程式を ・・・（ａ） つまり、 とおく。（この式は、との交点を通る、以外の直線の式を表す） これが点を通るので…

（問題） 1辺の長さが1の正方形がある。 上に点をとり、を中心とし、 に接する半径1の円を描きそれとの交点をそれぞれとする。 ∠の取りうる値の範囲を求めよ。 ただし、 のときはとし、 のときはとする。（解答） ∠,∠とする。 より、 (左辺)=なので、 ∴ （左…

（問題） 1つのサイコロを投げての目が出たら 曲線を描く。 このサイコロを2回投げて描かれる2つの曲線で囲まれた部分の面積をとする。ただし、2つの曲線が同じときは、とし、はを超えない最大の整数を表すものとする。このとき次の問いに答えよ。 (a)の取り…

（問題） を平面上の異なる4点とする。 (1)同じ平面上の点が下記関係を満足するときとの内積を求めよ。 (2)上記の関係を満たす点の軌跡はどのような図形か (3) (2)で求めた図形が1点のみからなるとき、四角形は平行四辺形であることを示せ。（解答） (1)とお…

（問題） ∠である直角三角形がある。 頂点をそれぞれ始点として、辺に垂直な半直線を頂点のある側にひく。 次に辺上の任意の点より辺に垂線をひき、この延長がと交わる点をそれぞれとする。 (1)が一直線上にあることを示せ。 (2)台形の面積が三角形の面積の2…

（問題）のとき、を場合分けすることなく求めよ。 ただし、ガウス記号[]を用いてよい。（解答） とおくとき、 これらより、 ・・・（答）